根据《食品安全法》和总局的有关规定，食品经营许可证的办理机构是工商行政管理部门。具体到石景山超市、餐饮食堂、餐厅的食品经营许可证办理，应向石景山工商行政管理部门提交相应的申请材料，并经过其审核和检查，以确保符合食品安全法和相关法规的要求。
办理食品经营许可证需要提交以下相关材料和内容：
需要提交的资料包括营业执照副本。
还需要提供法定代表人的身份证复印件、健康管理人员的健康证和培训证原件和身份证复印件。
如果是租赁的经营场所，还需要提交租赁合同复印件或是产权证。
需要提交办公室方位图和平面布局图。
需要提交食品安全管理制度的清单原件一份。
这些材料和内容应详细、真实、准确，并按照《食品安全法》和总局的有关规定进行审核和检查，以确保申请者具备食品经营的条件和能力，保证食品安全和卫生。